偏差値マックスは１００以上あるのか？
河合塾の偏差値は35.0から72.5の偏差値で表されます。
しかし、実は偏差値のマックス（最高値）は100以上なのです。
場合によっては、偏差値がマイナスになることもあります。
今回は、偏差値マックスは１００以上あるのかをテーマにお話をさせていただきます。
偏差値マックスは１００以上？
結論から言うと、偏差値のマックスは１００以上です。
偏差値は以下の式で算出されます。
そのため、個人の成績が平均点より高ければ高いほど偏差値は高くなります。
また、その科目の標準偏差（データの散らばりの度合い）が小さくなればなるほど、平均より高い点数をとった個人の偏差値は高くなるのです。
ちなみに、標準偏差とは、データの散らばりの度合いを表し、平均値に近い得点を取る人がたくさんいる場合に小さくなります。
現実的には、偏差値が１００以上となるテストは生徒の成績を把握することができない点で、テストとして機能していません。
そのため、偏差値１００以上を目にすることはありえないのです。
偏差値マックスが１００以上となるのはどんなとき？
偏差値マックスが１００以上となる場合を紹介します。
究極的には、１００点満点のテストで自分だけが１００点を取り、他の全員が０点をとった場合に偏差値が最も高くなるといえるでしょう。
考えられうる最も偏差値が高くなるパターンは、７５億人もの人口がいる地球で唯一自分だけがある問題を解けた場合になります。
このとき、自分だけが１００点で他の７５億人は０点とするのです。
この場合の偏差値は、８６万になるとのこと。
つまり、新しい発見をしたノーベル賞を受賞する人の頭の良さを偏差値で表すと、８６万になるといえるかもしれません。笑
もう少し現実的に考えてみましょう。
日本の場合、１学年１００万人いる中でテストをしたとして、１問１００点の問題をあなただけが解けたとします。
この場合、あなたの点数は１００点ですが、他の全員は０点ですよね。
このときのあなたの偏差値は、100050です。
もはや笑ってしまう数字だと思います。
漫画の世界みたいな数字ですね笑
偏差値マイナスはありえるのか？
偏差値マイナスは全然ありえます。
先程と逆のパターンで考えてみましょう。
考えられうる最も偏差値が低くなるパターンは、７５億人もの人口がいる地球で唯一自分だけがある問題を解けなかった場合です。
自分だけが０点で他の７５億人は１００点としましょう。
このときの偏差値は-86552です。
また、１学年１００万人いる中でテストをしたとして、１問１００点の問題をあなただけが解けなかったとします。
この場合、あなたの点数は０点ですが、他の全員は１００点ですよね。
このとき、あなたの偏差値は-950になります。
偏差値マックスは１００以上とならない理由は？
偏差値マックスが１００以上とならない理由は、偏差値マックスが１００以上となる試験はテストとして機能しないからです。
テストの目的は受験生のレベルをテストの平均点や難易度に関係なく評価するになります。
しかし、偏差値１００以上がでるほど、難しい問題を作ると受験生のレベルを把握することができなくなるのです。
なので、一般的な模試は簡単な問題から難しい問題まで幅広く出題することで、受験生の偏差値が４０～７０くらいになるように計算されて作られています。
その結果、私達は模試で偏差値が１００以上となるのを見たことがないのです。
偏差値１００以上とは馴染みがないかもしれませんが、恐ろしく難しいテストを作った場合には、全然ありえる数値になります。
また、逆に恐ろしく簡単に問題では、偏差値がマイナスとなることもありえるのです。